Question

【题目】某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；

（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求 的分布列及数学期望；

（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）3月3日

【解析】

（Ⅰ）先确定基本事件总数为7，再根据微信记步数找出甲乙步数都不低于10000的天数，即可计算甲乙微信记步数都不低于10000的概率；（Ⅱ）X服从超几何分布，确定X的取值为0，1，2，代入超几何分布概率公式即可；（Ⅲ）由直方图知微信记步数落在各区间的频率，再根据甲和乙的名次情况分析即可．

（Ⅰ）设“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”为事件

从3月1日至3月7日这七天中，3月2日，3月5日，3月7日这三天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000，所以；

（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，…， ，

的分布列为

	0	1	2

（Ⅲ）由直方图知，微信记步数落在，，，，（单位：千步）区间内的人数依次为，，，， 据折线图知，这只有3月2日、3月3日和3月7日；而由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000---10000之间，根据折线图知，这只有3月3日和3月6日．所以只有3月3日符合要求．