题目内容
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足
=0,其中m>0,求证:
(1)pf(
)<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.
=0,其中m>0,求证:(1)pf(
)<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.
证明略
(1)
,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.
(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p＜0时，由(1）知f()＜0
若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;
若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－
)+r=>0,
又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.
②当p＜0时同理可证.
,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p＜0时，由(1）知f(
)＜0若r>0,则f(0)>0,又f(
)＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－
)+r=>0,又f(
)＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.②当p＜0时同理可证.
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）．
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