题目内容
选修4-4:坐标系与参数方程直线l:
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2 |
π |
4 |
(1)求圆心C到直线l的距离;
(2)若直线l被圆C截的弦长为
6
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5 |
分析:(I) 把直线的参数方程化为普通方程,把圆的极坐标方程化为普通方程,由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离.
(II)利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于a的方程,从而解出a的值.
(II)利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于a的方程,从而解出a的值.
解答:解:(I)把
用代入法消去参数t,化为普通方程为 x=a+4(
),即 x+2y+2-a=0.
ρ=2
cos(θ+
),即 ρ2=2
ρ (
cosθ-
sinθ )=2ρ cosθ-2ρsinθ,
化为直角坐标系中的方程为 x2+y2=2x-2y,即 x2+y2-2x+2y=0.
∴圆心(1,-1)到直线x+2y+2-a=0 的距离为
=
.
(II)由弦心距、半径、半弦长之间的关系得:(
)2+(
)2=(
)2,∴a2-2a=0,a=0,或a=2.
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y+1 |
-2 |
ρ=2
2 |
π |
4 |
2 |
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2 |
| ||
2 |
化为直角坐标系中的方程为 x2+y2=2x-2y,即 x2+y2-2x+2y=0.
∴圆心(1,-1)到直线x+2y+2-a=0 的距离为
|1-2+2-a| | ||
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5 |
(II)由弦心距、半径、半弦长之间的关系得:(
3 | ||
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|a-1| | ||
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2 |
点评:本题考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用.

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