题目内容
函数y=
sinx+cosx的一个单调递减区间是（ ）
| 3 |
A、[-
| ||||
| B、[-π，0] | ||||
C、[-
| ||||
D、[
|
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简可得y=2sin（x+
），可得单调递减区间为：[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z，结合选项给k取特值可得．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：
解：化简可得y=
sinx+cosx=2sin（x+
），
由2kπ+
≤x+
≤2kπ+
可得2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z，
∴函数y=
sinx+cosx的单调递减区间为：[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z，
当k=0时，可得一个单调递减区间为[
，
]，
故选：D
| 3 |
| π |
| 6 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴函数y=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
当k=0时，可得一个单调递减区间为[
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故选：D
点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．
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| B、-1 | ||||
| C、1 | ||||
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|
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