Question

4．如图，在矩形ABCD中，AB=$\frac{3}{2}$，BC=2，沿BD将三角形ABD折起，连接AC，所得三棱锥A-BCD的主视图和俯视图如图所示，则三棱锥A-BCD左视图的面积为（　　）

• A． $\frac{9}{25}$
• B． $\frac{18}{25}$
• C． $\frac{36}{25}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 由题意可知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A-BCD左视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，做出直角边的长度，得到左视图的面积．

解答 解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD．
三棱锥A-BCD左视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线，
由等面积可得直角边长为$\frac{\frac{3}{2}×2}{\sqrt{\frac{9}{4}+4}}$=$\frac{6}{5}$，
∴左视图面积为$\frac{1}{2}×\frac{6}{5}×\frac{6}{5}$=$\frac{18}{25}$．
故选：B．

点评 本题考查简单几何体的三视图，根据所给的两个三视图得到直观图，这是三视图经常考查的知识点，是一个基础题．