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某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第
小时,原油温度(单位:℃)为
,那么原油温度的瞬时变化率的最小值为( )
A.8
B.
C.-1
D.-8
试题答案
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C
原油温度的瞬时变化率为
故最小值为-1.因此选C.
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(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线与直线
平行,求
的值;
(Ⅱ)记
,
,且
.求函数
的单调递增区间.
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本
(元)表示为速度
(海里/小时)的函数;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
已知
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
求函数
的单调区间.
(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数
的极大值和极小值
(2)直线
与函数
的图像有三个交点,求
的范围
曲线
在
处的切线方程为
.
圆心在曲线
上,且与直线
相切的面积最小的圆的方程是
.
曲线
上的点到直线
的最短距离是( )
A.
B.
C.
D.0
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax
2
(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);
(2)若在t=
处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
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