题目内容

已知|a|＜1,|b|＜1,求证：＜1.
证明略
∵＜1＜1
?a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2
?a2b2-a2-b2+1＞0
? (a2-1)(b2-1)＞0
又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.
∴原不等式成立.
练习册系列答案
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如果求证：成等差数列。
设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.
在数列中，，且成等差数列，成等比数列.
(1)求；
(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
（10分）用比较法证明：
（8分）已知 是正实数, 求证：.
设a、b、c均为正数.求证：≥.
已知函数f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在点（0，1）处的切线L为y=g（x）
（Ⅰ）求切线L并判断函数f（x）在x∈（-1，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）对任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求证：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求证：nm+1＜（m+1）Sm．
证明下列不等式:
(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy+yz+zx)
(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2()

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