Question

已知二次函数满足条件，及．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：
解题思路：（1）设出二次函数解析式，代入，及，求系数即可；（2）利用配方法得出二次函数的对称轴，进而研究函数在上的单调性，再求最值．
规律总结：（1）已知函数类型求函数的解析式，要利用待定系数法；（2）求二次函数的最值时，往往利用配方法得出对称轴、单调区间，再利用图像研究最值．
试题解析：设,
则
∴由题 c="1" ，2ax+a+b=2x  恒成立
∴ 2a="2" ，a+b=0， c=1   得  a="1" b="-1" c=1 ∴
（2） 在单调递减，在单调递增
∴f(x)min=f()= ，f（x）max=f（-1）=3．
考点：1．待定系数法；2．一元二次函数的最值．