Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 ，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣1时，f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣2x+1|=2，

即x=± 时，“=”成立，

故不等式的解集是{x|x=± }

（2）解：由|2x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|得：|2x﹣a|≤|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|2x+1﹣2x﹣1|=2，

故﹣2≤2x﹣a≤2，故 ≤x≤ ，

故[ ，1][ ， ]，

故 ，解得：a∈[0，3]

【解析】（1）根据绝对值的选项得到f（x）≥2，求出满足条件的x的值即可；（2）根据绝对值的性质求出x的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．