题目内容
【题目】如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1
（1）求证：E是AB中点；
（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．
【答案】
（1）证明：连结BC1，取AB中点E′，
∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，
∴O为AC1的中点，
∵E′是AB的中点，
∴OE′∥BC1；
∵OE′平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，
∴OE′∥平面BCC1B1，
∵OE∥平面BCC1B1，
∴E，E′重合，
∴E是AB中点
（2）证明：∵侧面AA1C1C是菱形，
∴AC1⊥A1C，
∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，
∴AC1⊥平面A1BC，
∵BC平面A1BC，
∴AC1⊥BC
【解析】（1）利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理，得到结论．（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直．
【考点精析】关于本题考查的空间中直线与直线之间的位置关系和直线与平面平行的性质，需要了解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行才能得出正确答案．
【题目】如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 
=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
B.产品的生产能耗与产量呈正相关
C.t的取值必定是3.15
D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
