题目内容

有下列命题:①函数是偶函数;
②直线是函数图象的一条对称轴;
③函数上是单调增函数;
④点是函数图象的对称中心.
其中正确命题的序号是__________;(把所有正确的序号都填上)
A.①②③B.②③④C.②④D.③④
B
先利用诱导公式化简函数y=cos(x+),再判断其奇偶性;然后利用y=sinx的对称轴是使函数值等于1时的x的值,其单调区间是[- +2kπ,+2kπ,k∈N+]来判断②③,另外正切函数的对称中心是使函数值为0的x的值,可判断④.
解:①y=cos(x+)=sin(-x)=-sinx,所以①为奇函数;
②y=sinx的对称轴是x=+kπ,令2x+=+kπ,x=+,当k=0时,x=,所以②正确;
③y=sin(x+)的递增区间为-+2kπ≤x++2kπ,得-+2kπ≤ x ≤+ 2kπ,(-)在该区间范围内,所以③正确;
④y=tan(x+)的对称中心为(k+,0), 当x+=时,x=,所以④正确,故答案为B.
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