题目内容

19．若函数$f（x）={log_{a+2}}（a{x^2}-3x+2）$的值域为R，则a的取值范围是$[0，\frac{9}{8}]$．

分析 若函数$f（x）={log_{a+2}}（a{x^2}-3x+2）$的值域为R，则t=ax2-3x+2可以为任意正数，故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=9-8a≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若函数$f（x）={log_{a+2}}（a{x^2}-3x+2）$的值域为R，
则t=ax2-3x+2可以为任意正数，
故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=9-8a≥0\end{array}\right.$
解得：a∈$[0，\frac{9}{8}]$，
故答案为：$[0，\frac{9}{8}]$

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
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