Question

（1+2x²）（x-

1

x

）⁸的展开式中常数项为 ______．

Answer 1

先求(x-

1

x

)8的展开式中常数项以及含x^-2的项；
Tr+1=

C

r8

x8-r(-

1

x

)r=

C

r8

(-1)rx8-2r
由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；
即(x-

1

x

)8的展开式中常数项为C₈⁴，
含x^-2的项为C₈⁵（-1）⁵x^-2
∴(1+2x2)(x-

1

x

)8的展开式中常数项为C₈⁴-2C₈⁵=-42
故答案为-42