Question

不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，2）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）

D．（0，2）

Answer 1

分析：把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式，然后讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时，需开口向上且判别式小于0．

解答：解：由ax²+4x+a＞1-2x²，得（a+2）x²+4x+a-1＞0，
ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，即（a+2）x²+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
则

a+2＞0 42-4(a+2)(a-1)＜0

，解得：a＞2．
所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
故选C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，解答此题的关键是三个二次的结合，是常考题型．