题目内容
9.设实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤3\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$则z=3x+2y的最大值是7.分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤3\\ 2x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$,解得x=1,y=2.
即B(1,2).
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$,
由图可知,当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过B(1,2)时,
直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×1+2×2=7.
故答案为:7.
点评 本题考查基地的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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19.与函数y=elnx的图象相同的一个函数是( )
A. | y=x | B. | y=ex | C. | y=|x| | D. | y=(x${\;}^{\frac{1}{2}}$)-2 |
4.若函数f(x)=-x2+2bx-4与$g(x)=\frac{b}{x+1}$在区间[1,2]上都是减函数,则实数b的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | (-1,0)∪(0,1) | D. | (-1,0)∪(0,1] |