题目内容

已知数列{a_n}满足： $数学公式$ ， $数学公式$ （n∈N₊）．
（1）证明数列 $数学公式$ 是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足： $数学公式$ （n∈N₊），求{b_n}的前n项和S_n．

（1）证明：因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
所以{ $\text{[math]}$ }是首项为3，公差为3的等差数列，
所以 $\text{[math]}$ =3n，
所以 $\text{[math]}$ ；
（2）解：由已知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ②
①-②得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由数列递推式两边加上1，再取倒数，即可证得数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，从而可求{a_n}的通项公式；
（2）确定数列的通项．利用错位相减法，即可求{b_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．

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