Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则

1. A.
   m＞n
2. B.
   m＜n
3. C.
   m≥n
4. D.
   m=n

Answer 1

D
分析：通过f（x）=f（x+1）-f（x+2）推出函数的周期，得到ω，令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），求出φ，推出m，n的值即可比较大小．
解答：由题意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω===，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-+φ）=sinφ-sin（），解得cosφ=0，φ=，
所以函数f（x）=sin（x+）=cosx，
m=sin（x++9×）=-cos，n=sin（x+-9×）=-cos，
所以m=n
故选D．
点评：本题考查函数的解析式的求法，求出函数的周期是解题的关键，利用赋值法求出φ是解题的难点，考查计算能力．