题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
+
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
+
=1上，则
= ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| sinA+sinC |
| sinB |
分析：根据正弦定理，可得
=
，再结合椭圆的方程与椭圆定义加以计算，可得答案．
| sinA+sinC |
| sinB |
| |AB|+|BC| |
| |AC| |
解答：解：根据题意，可得椭圆
+
=1中，a=5，b=4．
所以c=
=3，可得焦点坐标为A（-3，0），C（3，0）．
∵△ABC的顶点A和C是椭圆
+
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
+
=1上
∴根据正弦定理，可知
=
=
=
．
故答案为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
所以c=
| a2-b2 |
∵△ABC的顶点A和C是椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴根据正弦定理，可知
| sinA+sinC |
| sinB |
| |AB|+|BC| |
| |AC| |
| 2a |
| 2c |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题给出椭圆的两个焦点为A、C，点B在椭圆上，求关于A、B、C的三角函数表达式的值．着重考查了正弦定理、椭圆的方程与椭圆的定义等知识，属于中档题．
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