题目内容
17．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则下列三个函数中不是M函数的个数有（ ）
①f（x）=x2
②f（x）=x2+1
③f（x）=2x-1．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用已知条件函数的新定义，对选项逐一验证两个条件，判断即可．
解答 解：对于条件（i）：在[0，1]上，三个函数都满足；
条件（ii）：x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；
对于①，f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2-（x21+x22）=2x1x2≥0，满足条件（ii）；
对于②，f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=[（x1+x2）2+1]-[（x21+1）+（x22+1）]=2x1x2-1＜0，不满足条件（ii）．
对于③，f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=$（{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}-1）$-$（{2}^{{x}_{1}}-1+{2}^{{x}_{2}}-1）$=（${2}^{{x}_{1}}-1$）（${2}^{{x}_{2}}-1$）≥0，满足条件（ii）．
故选：B．
点评 本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．
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