Question

【题目】已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1 ， S2 ， S3 ， …，集合Sk中所有元素的平均值记为bk ． 将所有bk组成数组T：b1 ， b2 ， b3 ， …，数组T中所有数的平均值记为m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1 ， a2 ， …，an}（n∈N* ， n≥2），求m（T）．

Answer 1

【答案】
（1）解：S={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，

∴数组T为：1，2，

∴m（T）=

（2）解：∵S={a1，a2，…，an}

∴m（T）=

又∵ = =

∴m（T）=

=

【解析】（1）先求出S={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，利用m（T）的定义求出其值（2）利用组合数及m（T）的定义求出m（T）= ，利用组合数的性质，化简求值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解元素与集合关系的判断(对象与集合的关系是，或者，两者必居其一)．