题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的直角坐标方程为：
，曲线
的方程为
，现建立以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1）写出直线极坐标方程，曲线的参数方程；
（2）过点
平行于直线的直线与曲线交于
、
两点，若
，求点轨迹的直角坐标方程．
【答案】（1）
，
（
）；（2）见解析
【解析】
(1)由直角坐标方程写出直线
极坐标方程和曲线
的参数方程即可；
(2)联立直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程，结合参数的几何意义整理计算可得点
的轨迹是椭圆
夹在平行直线
之间的两段椭圆弧.
（1）直线斜率为1，直线的极坐标方程为
可得曲线参数方程为
（）
（2）设点
及过点的直线为
由直线
与曲线相交可得：
，即：
，
∴,即表示一椭圆
取
代入
得：
.
由
得
故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧.
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