Question

（本小题满分8分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息;
(2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?

Answer 1

（1）=
（2）时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大

解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=
（2）小陈的两种贷款方式的利息差为 

   令=0，解得或
当 
所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大