如图.P是⊙O外一点.PA是切线.A为切点.割线PBC与⊙O相交于点B.C.PC=2PA.D为PC的中点.AD的延长线交⊙O于点E．证明:AD•DE=2PB2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD•DE=2PB²．

分析利用切割线定理证明DC=2PB，BD=PB，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB²．

解答证明：由切割线定理得PA²=PB•PC．
因为 PC=2PA，D为PC的中点，所以DC=2PB，BD=PB．…5分
由相交弦定理得AD•DE=BD•DC，
所以AD•DE=2PB²．…10分．

点评本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

1．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（e^x）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．

18．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．

5．设函数f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m²+n²=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），当t∈[-$\sqrt{3}$，2]时，|$\overrightarrow{a}$-t$\frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$|的取值范围为[1，$\sqrt{13}$]．

2．已知函数f（x）=a^x+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（2）求证：f（x）=0没有负数根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．

17．设集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，则A∩∁_RB=（2，+∞）．

18．设集合M={x∈R|x²+x-6＜0}，N={x∈R||x-1|≤2}．则M∩N=（　　）

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