题目内容

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若 $数学公式$ 且 $数学公式$ ，则点P的轨迹方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，表示出 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ，可求得a和b的表达式，进而根据由 $\text{[math]}$ 求得P的轨迹方程．
解答：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，
∴ $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 可得a= $\text{[math]}$ x，b= $\text{[math]}$ y，
∴x＞0，y＞0
又∵ $\text{[math]}$ =（-a，b）=（- $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ y），
由 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征、圆锥曲线的轨迹问题．解答关键是利用向量的基本运算得出x，y之间的关系式．

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=1，则点P的轨迹方程是（　　）

y2=1(x＞0，y＞0)

y2=1(x＞0，y＞0)

x2-3y2=1(x＞0，y＞0)

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O点为坐标原点，若

=1则P点的轨迹方程是

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

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=4．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求

的取值范围．

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

)=1，则点P的轨迹方程是（　　）

=1(x＞0，y＞0)

=1(x＞0，y＞0)

-y2=1(x＞0，y＞0)

+y2=1(x＞0，y＞0)

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

=1，求P点的轨迹方程．