题目内容

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=1，求P点的轨迹方程．
分析：通过已知条件设出A，B坐标，求出
AB
=(-
3
2
x，3y)，点P关于y轴对称知，Q（-x，y），
OQ
=（-x，y），利用
OQ
•
AB
=1，求出P点的轨迹方程．
解答：解：由
BP
=2
PA
及A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，A(
3
2
x，0)，B（0，3y），
AB
=(-
3
2
x，3y)，由点Q与点P关于y轴对称知，Q（-x，y），
OQ
=（-x，y），则
OQ
•
AB
=(-
3
2
x，3y)•(-x，y)=
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．
所以P点的轨迹方程为：
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．
点评：本题是中档题，考查曲线的轨迹方程的求法，注意到向量的坐标的求法与向量数量积公式的应用，是本题的解题的关键，考查计算能力，转化思想，易错点是x，y的范围．
练习册系列答案
相关题目
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O点为坐标原点，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1则P点的轨迹方程是
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
．
设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求
FA
•
FB
的取值范围．
精英家教网设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)

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