题目内容

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O点为坐标原点，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1则P点的轨迹方程是
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
．
分析：设出点的坐标，利用向量的线性运算及数量积公式，即可得到结论．
解答：解：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，
∴
BP
=（x，y-b），
PA
=（a-x，-y），
∵
BP
=2
PA
=2，∴a=
3
2
x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
∵
AB
=（-a，b）=（-
3
2
x，3y），
OQ
•
AB
=1
∴
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
故答案为：
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
点评：本题考查轨迹方程，考查了向量的运算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求
FA
•
FB
的取值范围．
精英家教网设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=1，求P点的轨迹方程．

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