题目内容

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．

分析 （1）当x＜0时，-x＞0，由奇函数可得此时解析式，又可得f（0）=0，综合可得；
（2）由分段函数解析式可得图象，可得单调递减区间．

解答 解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-（$\frac{1}{2}$）-x=-2x．
∴函数的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$
（2）函数图象如图所示：
通过函数的图象可得f（x）的单调递减区间是（-∞，0）和（0，+∞）．

点评 本题考查函数的解析式的求解，涉及函数的奇偶性和单调性，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知f（x）=x2+1，g（x）=2x-m，若对?x1∈[-1，3]，?x2∈[-1，3]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是m≥-$\frac{1}{2}$．
9．（1）若x，y都是正实数，且x+y＞2，求证：$\frac{1+x}{y}$＜2和$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一个成立．
（2）已知a、b、c∈R+，求证：$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{3}}$≥$\frac{a+b+c}{3}$．
6．设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g（$\frac{1}{x}$）的大小关系；
（3）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜$\frac{1}{a}$对任意x＞0成立．
13．先将y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{5}$个单位，再变化各点的横坐标（纵坐标不变），得到最小正周期为$\frac{2π}{3}$的函数y=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）的图象，则ω=3，φ=-$\frac{π}{5}$．
3．函数f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）部分图象如图所示，其中M、N（12，0）、Q分别是函数图象在y轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且△MQN是等边三角形．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x0+2）=$\sqrt{3}$，求sin$\frac{π}{4}$x0的值．
10．在半径为8cm的圆中，$\frac{5π}{3}$的圆心角所对的弧长（　　）
A．$\frac{400π}{3}cm$B．$\frac{20π}{3}cm$C．$\frac{200π}{3}cm$D．$\frac{40π}{3}cm$
7．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$|，则△ABC的形状为直角三角形．
8．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是$\overline{x}$，求数据ax1+p，ax2+p，…，axn+p的平均数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网