题目内容
【题目】如下图，在正方体
中，点
分别为棱
，
的中点，点
为上底面的中心，过
三点的平面把正方体分为两部分，其中含
的部分为
，不含的部分为
，连接和的任一点
，设
与平面
所成角为
，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
连接EF，可证平行四边形EFGH为截面，由题意可找到
与平面
所成的角，进而得到sinα的最大值.
连接EF，因为EF//面ABCD,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH//BC交CD于点G,交AB于H点，则GH//EF,连接EH，FG,则平行四边形EFGH为截面，则五棱柱
为
，三棱柱EBH-FCG为
，设M点为的任一点，过M点作底面的垂线，垂足为N，连接
,则
即为与平面所成的角，所以=α，因为sinα=
,要使α的正弦最大，必须MN最大，最小，当点M与点H重合时符合题意，故sinα的最大值为
=
,
故选：B
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【题目】火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分(满分100分)数据，统计结果如下：
A小区 | ||||
得分范围/分 |
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
B小区
（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；
（2）若A小区得分在
内的人数为
人，B小区得分在内的人数为
人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于
分的频率；
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
，
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
使用寿命 材料类型 |
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| 总计 |
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如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
.
