题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率
，且经过点
，
，
，
，
为椭圆的四个顶点（如图），直线
过右顶点且垂直于
轴．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）
为上一点（轴上方），直线
，
分别交椭圆于
，
两点，若
，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用椭圆的离心率和经过的点
，列方程组求解即可．（2）设P（2，m），m＞0，得直线PC方程与椭圆联立，利用韦达定理，推出E的坐标， 同理求F点横坐标，由S△PCD＝2S△PEF，转化求解即可．
（1）因
的离心率
，且经过点，
所以
解得
，
．所以椭圆标准方程为．
（2）由（1）知椭圆方程为，所以直线
方程为
，
，
．
设
，
，则直线
的方程为
，
联立方程组
消
得
，
所以
点的横坐标为
；
又直线
的方程为
联立方程组
消得
，
所以
点的横坐标为
．
由
得
，
则有
，则
，
化简得
，解得
，因为，所以
，
所以点
的坐标为．
阅读快车系列答案【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：
AQI |
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为
，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；
（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
【题目】随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）
收入
个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用
等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
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每月应纳税所得额（含税） | 不超过3000元的部分 | 超过3000元至12000元的部分 | 超过12000元至25000元的部分 | 超过25000元至35000元的部分 |
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税率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
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（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额
的分布列与期望．
