题目内容
3．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的最小值为（ ）| A． | 1997 | B． | 1999 | C． | 2012 | D． | 2016 |
分析 求出函数的导数，判断函数在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的单调性，即可得到最小值．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015的导数
f′（x）=x2-6x=x（x-6），
当x∈[$\frac{1}{2}$，3]时，f′（x）＜0，
即有f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，3]上递减，
可得f（3）取得最小值，且为9-27+2015=1997．
故选A．
点评 本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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8．
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）| A． | h=5.6+4.8sinθ | B． | h=5.6+4.8cosθ | ||
| C． | h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$） | D． | h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$） |
如图，正方体ABC-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中点．