题目内容
已知数列
中a1=2,点
在函数
的图象上,
.数列
的前n项和为Sn,且满足b1=1,当n
2时,
.
(I)证明数列
是等比数列;
(II)求Sn
(III)设
求
的值.







(I)证明数列

(II)求Sn
(III)设


(Ⅰ)由已知
,
………2分

,两边取对数得
,即
是公比为2的等比数列. ………4分
(Ⅱ)当
时,
展开整理得:
,…5分
若
,则有
,则
矛盾,所以
, ………6分
∴ 在等式两侧同除以
得
,
为等差数列……7分
………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知

…9分


=
…10分

……11分
.







(Ⅱ)当



若




∴ 在等式两侧同除以




(Ⅲ)由(Ⅰ)知











略

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