Question

14、给出下列四个命题：
①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am²＜bm²；
④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．其中真命题的个数是

2个

．（写出所有真命题的个数）

Answer 1

分析：由集合之间的包含关系及交集运算可以判断①是正确的，
由复合命题的真假判断方法，我们易判断②是错误的，
由不等式的性质，举出反例m=0易判断③是错误的，
直线的位置关系与斜率的关系，我们构造关于a的方程，解方程后，可判断④是正确的．

解答：解：由集合的交集运算及包含关系的定义，易得A∩B=A?A⊆B，故①正确；
“p∨q”为真，则“p”与“q”中至少有一个为真，但不一定同为真，故②错误；
当m=0时，am²=bm²，故，若a＜b，则am²＜bm²不正确，故③错误；
若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a-1=0，即a=1．故④正确
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是集合之间的包含关系及交集运算，复合命题的真假判断，不等式的性质，线段的位置关系，利用上述对四个结论逐一进行判断，易给出答案．