题目内容
18．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}，cosB=\frac{4}{5}$，BC=4，则AB=（ ）| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 先求得sinA和sinB的值，利用两角和公式求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AB．
解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}，cosB=\frac{4}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=1，
由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}$=$\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{AB}{1}$=$\frac{4}{\frac{4}{5}}$，
∴AB=5，
故选A．
点评 本题主要考查了正弦定理的运用和两角和公式的应用．注重了对学生基础公式灵活运用的考查．
练习册系列答案
相关题目
测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取100尾作为样本，测出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到重量样本的频率分布直方图，如图．
一个由若干行数字组成的数表，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两个数字之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是101×298．