题目内容

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为    (    )

A.4π                  B.37π                C.27π                 D.π

答案：A  【解析】由PA⊥平面ABC且AB⊥BC,有PB⊥BC.取斜边PC的中点O,则OA=OB=OP=OC,∴O是这个三棱锥外接球的球心.∴2R=PC==2,S球=4πR2=4π.选A.

练习册系列答案
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如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．
（2006•石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M为线段PC上的点，设
|
PM|
|PC
|
=λ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．
（2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．
（2012•德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为
6π
6π
．
精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

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