Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点，若点的坐标为，求．

Answer 1

【答案】(1)，；(2).

【解析】试题分析：

（1）消去参数可得直线的普通方程为，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为．

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，结合参数方程的几何意义可知．

试题解析：

（1）由直线的参数方程：得直线的普通方程为，

由得，配方得，

即曲线的直角坐标方程为．

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

即，

因为，所以可设是点所对应的参数，则．

又直线过点，所以．