题目内容

如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则　　　船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽 $数学公式$ m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？

解：（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系（1分）
设抛物线方程为x²=-2py，将点（8，-8）代入得2p=8，
∴抛物线方程是x²=-8y，（4分）
将x=2代入得 $\text{[math]}$ ，8-0.5-0.5=7，
故船在水面以上部分高不能超过7米．（6分）
（2）将 $\text{[math]}$ 代入方程x²=-8y得y=-1，（8分）
此时1+0.5+2.7+4=8.2，
故船身应至少降低0.2米（10分）
分析：（1）设抛物线方程x²=-2py，抛物线过点点（8，-8）代入抛物线方程求出参数p 即得抛物线方程，最后令其x=2即可得出船在水面以上部分高不能超过多少米．
（2）把x=2 $\text{[math]}$ 代入抛物线的方程求得y值，由1+0.5+2.7+4=8.2，可知船身应至少降低0.2米能安全通过此桥．
点评：本题考查用待定系数法求抛物线的标准方程的方法，以及利用抛物线的方程解决实际问题．

练习册系列答案

中考指要系列答案

金牌1号名优测试卷系列答案

培生新课堂同步训练与单元测评系列答案

中考系列红十套系列答案

中考新方向系列答案

中考新航线系列答案

专项新评价中考二轮系列答案

中考研究全国各省市中考真题常考基础题系列答案

中考通系列答案

中考添翼中考总复习系列答案

相关题目

从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知椭圆E： $数学公式$ （a，b＞0）与双曲线G：x²-y²=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且 $数学公式$ ？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

已知向量 $数学公式$ =（tanα，1）， $数学公式$ =（ $数学公式$ ，1），α∈（0，π），且 $数学公式$ ，则α的值为 ________．

等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为 $数学公式$ ，则△ABC的外接圆的面积为

A.
π
B.
2π
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，
（1）若 $数学公式$ ，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，证明： $数学公式$ ．

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且a+b=5，则△ABC的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知6^a=5，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
a
C.
$数学公式$
D.
2a

如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧 $数学公式$ 二等分），B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则P（B|A）

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$