题目内容

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD的中点，则面BCFE将四棱锥P-ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为$\frac{3}{5}$．

分析 不妨设ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，AD=2a，求出上下两部分的体积，即可得出结论．

解答 解：不妨设ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，AD=2a，则
VP-ABCD=$\frac{1}{3}×2a×2a×2a$=$\frac{8}{3}$a3，
连接FA，FB，则VEFABCD=$\frac{1}{2}×\frac{8}{3}{a}^{3}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×2a$=$\frac{5}{3}$a3，
∴VP-EFBC=a3，
∴四棱锥P-ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查体积的计算，考查学生的计算能力，正确计算体积是关键．

练习册系列答案
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（1）4×4x-5×2x-6=0；
（2）9x+6x=22x+1．
15．已知x＞0，y＞0，且2x+9y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值为（　　）
A．6B．8C．$\frac{17}{2}$D．11+6$\sqrt{2}$
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坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
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（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．
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A．2B．-2C．0D．-4
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A．[-1，2）B．（-2，2）C．（-2，+∞）D．（-2，-1]
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A．8+4πB．32+$\frac{11}{3}$πC．16+16πD．32+4π
14．数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}}$，令${b_n}=\frac{1}{a_n}$
（Ⅰ）求证：{bn}为等差数列；         
（Ⅱ）求{an}的通项公式．

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