题目内容
【题目】已知{an}是各项为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn ， n∈N* ， 求数列{cn}的前n项和为Sn ．
【答案】
（1）解：设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，由题意q＞0，
由已知，有 
，
消去d得q4﹣2q2﹣8=0，解得q=2，d=2，
所以{an}的通项公式为 
，{bn}的通项公式为 
．
（2）解：由（1）有 
，设{cn}的前n项和为Sn，
则 
，
，
两式相减得 
，
所以 
．
【解析】（1）根据等比数列，等差数列的通项公式，由题意列出等式解出公比q，公差d，即可得出通项公式，（2）由（1）中的通项公式表示出cn，使用错位相减即可求出Sn.
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