题目内容

【题目】已知四棱锥的底面是矩形,底面,且,设EFG分别为PCBCCD的中点,HEG的中点,如图.

1)求证:平面

2)求直线FH与平面所成角的大小.

【答案】1)证明见解析 2

【解析】

1)连接CH,延长交PD于点K,连接BK根据EFG分别为PCBCCD的中点,易得,再利用线面平行的判定定理证明.

2)建立空间直角坐标,求得的坐标,平面PBC一个法向量,代入公式求解.

1)如图所示:

连接CH,延长交PD于点K,连接BK

因为设EFG分别为PCBCCD的中点,

所以HCK的中点,

所以,又平面平面

所以平面

2)建立如图所示直角坐标系

所以

设平面PBC一个法向量为:

,有

设直线FH与平面所成角为

所以

因为

所以.

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