题目内容
【题目】已知四棱锥的底面是矩形,底面,且,设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点,H为EG的中点,如图.
(1)求证:平面;
(2)求直线FH与平面所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析 (2)
【解析】
(1)连接CH,延长交PD于点K,连接BK,根据E、F、G分别为PC、BC、CD的中点,易得,再利用线面平行的判定定理证明.
(2)建立空间直角坐标,求得的坐标,平面PBC一个法向量,代入公式求解.
(1)如图所示:
连接CH,延长交PD于点K,连接BK,
因为设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点,
所以H为CK的中点,
所以,又平面平面,
所以平面;
(2)建立如图所示直角坐标系
则,
所以,
设平面PBC一个法向量为:,
则,有,
令,,
设直线FH与平面所成角为,
所以,
因为,
所以.
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