题目内容
（本题满分12分）如图，过椭圆
的左焦点
作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率e
（2）过右焦点
作一条弦QR，使QR⊥AB．若△
的面积为
，求椭圆的方程．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
（1）∵
，∴
．
∵OP∥AB，∴
，∴
，
解得：b=c．∴
，故 （4分）
（2）由（1）知椭圆方程可化简为
．①
易求直线QR的斜率为
，故可设直线QR的方程为：
．②
由①②消去y得：
．∴
，
． （8分）
于是△
的面积S=
=
，∴
．
因此椭圆的方程为
，即． （12分）
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
