题目内容
【题目】函数y=2sin( ﹣2x),x∈[0,π])为增函数的区间是( )
A.[0, ]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.[ ,π]
【答案】C
【解析】解答:由y=2sin( ﹣2x)=﹣2sin(2x﹣
)其增区间可由y=2sin(2x﹣
)的减区间得到, 即2kπ+
≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z
∴kπ+ ≤x≤kπ+
,k∈Z.
令k=0, ≤x≤
,
故选C.
分析:先根据诱导公式进行化简,再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin(2x﹣ )的增区间可由y=2sin(2x﹣
)的减区间得到,再由正弦函数的单调性可求出x的范围,最后结合函数的定义域可求得答案.
【考点精析】利用正弦函数的单调性和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数;图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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