题目内容
【题目】已知分别为椭圆的上、下焦点, 是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于,
若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由题意知,所以,又由抛物线定义可知,得,于是易知,从而,由椭圆定义知, ,得,故,从而椭圆的方程为;(2)设,则由知, , ,且①,又直线与圆相切,所以有,由,可得②,又联立,消去得,且恒成立,且, ,所以,所以得,代入①,结合②得: , ,利用二次函数求分母取值范围,所以,即的取值范围为.
试题解析:(1)由题意,所以,又由抛物线定义可知,得,
于是易知,从而,
由椭圆定义知, ,得,故,
从而椭圆的方程为.
(2)设,则由知,
, ,且①
又直线与圆相切,所以有,
由,可得②
又联立,消去得
且恒成立,且, ,
所以,所以得,
代入①式得,所以,
又将②式代入得, , ,
易知,且,所以,
所以的取值范围为.
练习册系列答案
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【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(万股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?