题目内容
【题目】已知分别为椭圆
的上、下焦点,
是抛物线
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)与圆相切的直线
交椭圆
于
,
若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由题意知,所以
,又由抛物线定义可知
,得
,于是易知
,从而
,由椭圆定义知,
,得
,故
,从而椭圆的方程为
;(2)设
,则由
知,
,
,且
①,又直线
与圆
相切,所以有
,由
,可得
②,又联立
,消去
得
,且
恒成立,且
,
,所以
,所以得
,代入①,结合②得:
,
,利用二次函数求分母取值范围
,所以
,即
的取值范围为
.
试题解析:(1)由题意,所以
,又由抛物线定义可知
,得
,
于是易知,从而
,
由椭圆定义知, ,得
,故
,
从而椭圆的方程为.
(2)设,则由
知,
,
,且
①
又直线与圆
相切,所以有
,
由,可得
②
又联立,消去
得
且恒成立,且
,
,
所以,所以得
,
代入①式得,所以
,
又将②式代入得, ,
,
易知,且
,所以
,
所以的取值范围为
.

练习册系列答案
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第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(万股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?