题目内容
12．在△ABC中，若asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，且ac=4，则△ABC的面积为1．分析 直接利用正弦定理以及余弦定理求出B的大小，然后求解三角形的面积．
解答 解：asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，由正弦定理可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
可得sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，
sin（A+C）=$\frac{1}{2}$，
即sinB=$\frac{1}{2}$，
△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}=1$．
故答案为：1．
点评 本题考查正弦定理的应用三角形的面积的求法，考查计算能力．
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | ±1 | D． | -1≤x≤1 |
17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-10），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，6），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{13}}{13}$ | B． | $\frac{\sqrt{13}}{13}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$ | D． | $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ |