Question

4．两个正整数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，试求较大的数．

Answer 1

分析 设出两个数，列出方程，利用两个数是正整数，得到数值相乘关系式，然后求出结果．

解答 解：设那个完全平方数为a²，另一个正整数为b，依题意有 a²+b=a²b-1000，
 a²b-a²-b=1000，
a²b-a²-b+1=1001，
a²（b-1）-（b-1）=1001，
（ a²-1）（b-1）=1001
（a-1）（a+1）（b-1）=7×11×13
可知a+1比a-1多2，
得出：a-1=11，a+1=13，b-1=7
解得：a=12，b=8．  a²=12²=144．
因此，这两个数分别是144和8．
较大的数为144．

点评 本题考查代数式的化简求值，考查逻辑思维能力，计算能力．