题目内容
3.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$,若f(1)=-5,则f(f(5))=-5.分析 利用抽象函数,求出函数的周期,然后求解函数值即可.
解答 解:函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$,
可得:f(x+2)=$\frac{1}{f(x+1)}$=$\frac{1}{\frac{1}{f(x)}}$=f(x),函数的周期为2.
∵f(1)=-5,
∴f(f(5))=f(f(1))=f(-5)=f(-6+1)=f(1)=-5
故答案为:-5.
点评 本题考查函数的周期以及函数值的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | 相交 | B. | 相切 | C. | 相离 | D. | 以上均不对 |