Question

13．已知集合A是函数$f（x）=\sqrt{x+3}+lg（3-x）$的定义域，集合B是函数g（x）=2^x+1的值域．
（1）求集合A∩B；
（2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，求出B中g（x）的值域确定出B，求出A与B的交集即可；
（2）由A与C的交集为A，得到A为C的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，得-3≤x＜3，即A=[-3，3），
又g（x）=2^x+1＞1，∴B=（1，+∞），
∴A∩B=（1，3）；                
（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，
∵A=[-3，3），C=（-∞，a），
∴a≥3．

点评 此题考查了集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，以及函数的定义域及其求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．