题目内容

14．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，则a5=10．

分析 由Sn=n2+n+1及a5=s5-s4，代入求解即可．

解答 解：∵Sn=n2+n+1，
∴a5=s5-s4=（52+5+1）-（42+4+1）=9+1=10；
故答案为：10．

点评 本题考查了数列的前n项和与通项的关系应用，属于基础题．

练习册系列答案
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4．若集合A具有以下性质：
①0∈A，1∈A；
②若x，y∈A，则x-y∈A；且x≠0时，$\frac{1}{x}∈A$，则称集合A是“完美集”．给出以下结论：
①集合B={-1，0，1}是“完美集”； 
②有理数集Q是“完美集”；
③设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；
④设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
⑤对任意的一个“完美集”A，若x，y∈A，且x≠0，则必有$\frac{y}{x}∈A$．
其中正确结论的序号是②③④⑤．
5．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=4x；
②f（x）=x2+2；
③f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-2x+5}$；
④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）-f（x2）≤4|x1-x2|．
其中是“条件约束函数”的序号是①③④（写出符合条件的全部序号）．
2．某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“a+b≥4”为事件A，求事件A的概率．
9．如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BC∥OD，AD=AB=2．
（Ⅰ）求证：直线DC是圆O的切线；
（Ⅱ）求线段EB的长．
19．“?x∈R，x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的（　　）
A．充分必要条件B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．在极坐标系中，设ρ＞0，0≤θ＜2π，曲线ρ=2与曲线ρsinθ=2交点的极坐标为$（2，\frac{π}{2}）$．
3．已知集合A={x|x2-4＞0}，B={x|2x＜$\frac{1}{4}$}，则A∩B=（-∞，-2）．
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且Sn=λnan+1（λ为常数且λ≠1）．
（1）求λ的值；
（2）若bn=${（\frac{1}{2}）}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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