Question

6．在极坐标系中，设ρ＞0，0≤θ＜2π，曲线ρ=2与曲线ρsinθ=2交点的极坐标为$（2，\frac{π}{2}）$．

Answer 1

分析 首先根据题意，把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点坐标，再把交点的直角坐标转化成极坐标．

解答 解：在极坐标系中，设ρ＞0，0≤θ＜2π，曲线ρ=2，
则：转化成直角坐标方程为：x²+y²=4．
曲线ρsinθ=2，转化成直角坐标方程为：y=2．
则：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4\\ y=2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\end{array}\right.$，
即：交点坐标为：（0，2）．
转化成极坐标为：（2，$\frac{π}{2}$），
故答案为：$（2，\frac{π}{2}）$．

点评 本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的相互转化，解方程组问题，直角坐标和极坐标的互化．