Question

5．用秦九韶算法求当x=3时多项式f（x）=x⁵+x³+x²+x+1的值．

Answer 1

分析 利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1的形式，然后逐步计算v₀至v₅的值，即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=x⁵+x³+x²+x+1=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1，
当x=3时，
则v₀=1
v₁=1×3+0=3，
v₂=3×3+1=10，
v₃=10×3+1=31，
v₄=31×3+1=94，
v₅=94×3+1=283．
∴当x=3时，多项式的值为283．

点评 本题考查的知识点是秦九韶算法，其中将多项式转化为（x）=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1的形式，是解答本题的关键