Question

12．设f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x+1，则f（47.5）=-2．

Answer 1

分析 由f（x+2）=-f（x），可得函数f（x）是周期为4的周期函数，结合f（x）是R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x+1，可得f（47.5）的值．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（47.5）=f（47.5-4×12）=f（-0.5），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-0.5）=-f（0.5），
由0≤x≤1时，f（x）=2x+1得f（0.5）=2，
故f（47.5）=-2，
故答案为：-2

点评 本题考查函数值的求法，函数的周期性和奇偶性，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质的合理运用．